もう少し､相関について議論していきたいと思います。
散布図
相関のところでは､価格のプロットをお見せしましたが､ここでは､月次騰落率のプロットを示します。
ファンドは先ほどと同じです。
いまさら言うまでもない事ですが､ACM04とACM05は非常に強い正の相関を示していますが､ACM3との相関ははっきりしません。
これをもう少しわかりやすくするために、ACM04の月次騰落率を横軸にとり､ACM05とACM03の月次騰落率を縦軸にとった散布図を見てみましょう。
ACM04とACM05の散布図では､左下から右上にかけて、ほぼ直線状にプロットが並んでおり､相関が強い事が実感できますね。
一方､ACM04とACM03の散布図では､全体的にバラバラにプロットされており､これといった特徴が見当たりません。
こういう状態が相関が弱いという状態です。
相関係数の式
散布図のばらつき具合から「相関の強い弱い」は直感的にわかりますが、これを定量的に数値で表したものが相間係数です。 相関係数＝{(Ra1-Avea)(Rb1-Aveb)+(Ra2-Avea)(Rb2-Aveb)+,,,,,,+(Ran-Avea)(Rbn-Aveb)}/nσaσb
Ranはaファンドのn月における月次騰落率をあらわします。Rbnは同様にbファンドのデータです。Avea、Avebはそれぞれ、a、bファンドの平均月次騰落率をあらわしますが、ここでの平均は、幾何平均ではなく単純な算術平均でないといけません。
「えっ？前の章で、月次騰落率の平均は幾何平均（相乗平均）じゃないとだめって言ったじゃないの???」
はい、TONEにも良くわかっておりませんが、算数としては使い分けないといけないのです。ここの議論については、今後別の機会に突っ込んで行きたいと思います。
さて、ちょっと議論がマニアックになりましたが、必ずしも、ここの議論すべてを理解する必要はありません。ファンドには、相関という名の相性があり、その強弱を表すものとして相関係数があるということ、そして相関は下記のように分類されます。
* aファンドとbファンドが同じ方向に値動きするとき、相関係数は正になる。完全に同期するときは１になる。
* 逆方向に値動きするとき、相関係数は負になる。完全に逆方法に同期するときは-1になる。
* まったく相関が認められないバラバラ状態のときは、０になる。
実用上、相関係数が±０．２以内は、ほぼ無相関、±０．２～± ０．５以内の時は、相関が弱いと考えて差し支えないようです。
相関があるというときは、少なくとも０．５以上、通常０．６以上と考えておいていいでしょう。
０．８を超えてくるとかなり強い相関があるといえます。（この辺は主観が入るのでちょっと怪しいです。TONEの私見です。）
相関は非常に大事な概念であるということを冒頭述べました。なぜ、相関が大事なのか、次のポートフォリオの章で明らかにしていきます。